Wechselstromphysik 6

LCR−Reihenschaltung

Vorbemerkungen

In diesem Kapitel werden die Schaltungen des Wechselstromkreises

immer komplizierter. Es geht jetzt um eine Reihenschaltung von Ohm-

schen Widerstand, Spule und Kondensator. Wir werden uns zu Nutze

machen, dass wir über die Einzelteile im Stromkreis schon einiges

wissen. Wir haben schon Kenntnisse über Impedanzen und Phasen-

verschiebungen gewonnen. Außerdem kennen wir das Zeiger-

diagramm, welches in diesem Kapitel eine Hauptrolle spielen wird.

Als Vorwissen werden also die Kapitel 1−5 vorausgesetzt.

Schaltskizze und Funktionsgleichung

Unser Aufbau hat folgendes Aussehen.

Die Bauelemente R (Ohmscher Widerstand), C (Kondensator) und L

(Spule) werden in einer Reihenschaltung an eine Wechselspannungs-

quelle U₀ angeschlossen.

Er ergibt sich:

Wir werden uns bei der Lösung für I_max und φ einfach des Zeiger-

diagramms bedienen, das sehr viel schneller und anschaulicher die

Lösung für I_max und φ liefert.

Hierzu tragen wir die Größen zunächst getrennt in das Zeigerdia-

gramm ein und lösen das Problem einfach durch vektorielle Addition.

Am Anfang sieht das Zeigerdiagramm für den LCR-Reihenschaltungs-

fall also folgendermaßen aus.

Erklärung:

Aus den vorherigen Kapiteln (insbesondere Kapitel 5) wissen wir über

die Phasenbeziehung zwischen Stromstärke und Spannung Bescheid.

Ohmscher Widerstand (R):

I(t) und U_R(t) liegen in Phase, also werden beide Zeiger (Pfeile) über-

einander gelegt.

Kapazitiver Widerstand (C):

Die Spannung hinkt der Stromstärke um π/2 hinterher. Die Spannung

wird also um 90° (im Uhrzeigersinn) gegenüber der Stromstärke

verschoben, da sich das Zeigerdiagramm gegen den Uhrzeigersinn

dreht.

Induktiver Widerstand (L):

Hier ist es genau umgekehrt. Die Spannung läuft um 90° voraus.

Dies sieht dann folgendermaßen aus.

Erklärung:

U_C und U_L stehen sich genau gegenüber, also braucht man nur die

Länge beider Pfeile zu subtrahieren und erhält U_C − U_L. Danach wird

dieser Pfeil vektoriell mit U_R addiert und man bekommt U_G. Dieses

U_G entspricht dabei der angelegten Spannung U₀.

Der Winkel φ wäre dann die Phasenverschiebung zwischen der Strom-

stärke und der Spannung.

Es gilt jetzt:

Sonderfälle

In diesem komplexen Fall der Reihenschaltung sind natürlich auch

alle Sonderfälle enthalten, die wir schon betrachtet haben.

1. Fall: L = 0 H, C = ∞ F R = Wert → nur Ohmscher Widerstand

X = R; tanφ = 0 → φ = 0°

2. Fall: R = 0 Ω; C = Wert ; L = 0 H → nur Kapazität (Kapitel 4)

X = 1/(C∙ω); tanφ = − ∞ → φ = − π/2

3. Fall: R = 0 Ω; C = ∞ F, L = Wert → nur Induktivität (Kapitel 3)

X = ω ∙ L; tanφ = + ∞ → φ = π/2

Beachte, dass der Tangens folgendes Aussehen hat:

Quelle: wikipedia

Übungsaufgabe

Wir wollen kontrollieren, ob experimentelle Messungen mit

den Rechnungen im Einklang sind.

Wir benutzen dazu die Phywespule aus Kapitel 3 mit

n = 12 000 Windungen, L = 4 H und R = 2 kΩ.

Messungen mit U_eff = 4 V und f = 50 Hz ergeben eine

Stromstärke von I_eff = 0,00165 A

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Kondensator (Auf- und Entladen)

Spule (Ein- und Ausschalten)

zu weiteren Kapiteln der Wechselstromphysik:

Verhalten der Spule mit Formeln (Kapitel 3)

Verhalten des Kondensators (Kapitel4)

Phasenbeziehung und Zeigerdiagramm (Kapitel 5)

Verhalten bei einer Parallel-schaltung(Kapitel7)

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