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Wechselstromphysik 5 Phasenverschiebung - Zeigerdiagramme In diesem Kapitel soll es um die
Phasenverschiebung im Wechsel- stromkreis gehen. Dies
bedeutet, dass der Stromstärkeverlauf nicht mit dem Verlauf der Spannung übereinstimmt,
sondern sie gegen- einander verschoben sind. Beide Verläufe
haben natürlich die Form einer Sinuskurve, aber liegen bei Kondensator
und Spule nicht mehr im Einklang mit der vorgegebenen
Netzspannung. Ohmscher Widerstand Hier gilt Folgendes:
Dies sieht dann in einem gemeinsamen Diagramm
folgendermaßen aus. Zeigerdiagramm In der Wechselstromphysik ist es üblich, sich
die Vorgänge dynamisch vorzustellen. Hierzu dient ein sogenanntes
Zeigerdiagramm. Dieses Diagramm besteht aus zwei Kreisen,
jeweils ein Kreis für Spannung und Stromstärke. Der Radius der
Kreise entspricht dem maximalen Wert von Spannung bzw. Stromstärke.
In diese Kreise trägt man zwei Pfeile (=Zeiger) ein, die
jeweils bis zum Kreisumfang reichen, also die Länge der Maximalwerte
aufweisen. Beide Pfeile drehen sich auf dem Kreis entgegen dem
Uhrzeigersinn mit der Kreis- frequenz ω. Die Projektion der Zeiger auf die y-Achse
ergibt dann den Momentan- wert der beiden Größen zu bestimmten Zeiten,
die sich aus dem Winkel am Kreis ergeben (90° ≡ T/4,
180° ≡ T/2 usw.). Die folgende Geogebra-Animation
zeigt das Prinzip:
Quelle: GeoGebra Walter Fendt hat dies in seiner Animation
auch mit dem physikalischen Aufbau verknüpft.
Quelle: Walter Fendt Kapazitiver
Widerstand Im Idealfall eines Stromkreises ohne ohmschen
Widerstand gelten für die Spannung und die Stromstärke folgende
Formeln (s. Kapitel 4). UC(t) = Umax ∙ sin(ωt)
= U0(t) und
I(t) = Imax ∙ sin(ωt + ½ π) Das Diagramm
des zeitlichen Verlaufes hat dann folgendes Aussehen:
Beim Kondensator sind also die Graphen
gegeneinander verschoben. Es liegt eine Phasenverschiebung vor. Man
orientiert sich bei der Größe der Phasenverschiebung an der
Stromstärke und schaut wie die Wechselspannung zur Stromstärke liegt. Am
besten kann man sich dabei am entsprechenden Zeigerdiagramm
orientieren.
Quelle: GeoGebra Man sieht schön im linken Zeigerdiagramm,
dass der rote Strompfeil dem blauen Spannungspfeil vorausläuft, d.h.
die Spannung im Kon- densatorkreis hinkt um 90° oder
π/2 hinterher. Es liegt beim Kondensator
also eine Phasenverschiebung von – π/2 vor. Hier auch noch einmal die entsprechende
Animation von W. Fendt. (Hinweis: Auf Kondensator umstellen s. Bild)
Quelle: Walter Fendt Anschauliche Erklärung für die
Phasenverschiebung (s.o.): T/4: Quellenspannung = Kondensatorspannung maximal
→ Kondensator voll aufgeladen → kein Ladungsfluss
mehr → Stromstärke = 0 A zwischen T/4 und T/2: Ladungen fließen ab → Spannung nimmt ab
→ Stromstärke nimmt zu T/2: Stromfluss am größten → keine Ladungen
auf dem Kondensator → Spannung am Kondensator = 0 V zwischen T/2
und ¾ T: Kondensator wird entgegengesetzt zu T/2
aufgeladen → Stromstärke nimmt ab → Spannung nimmt zu ¾ T: Kondensator voll aufgeladen → Spannung
maximal → Strom- stärke = 0 A Induktiver
Widerstand Aus dem Kapitel 3 zur Wechselstromphysik ergibt
sich für eine Spule im
Wechselstromkreis (mit RΩ ≈ 0 Ω): U0(t) = Umax ∙ sin(ωt) und
I(t) = Imax ∙ sin(ωt − ½ π) Der
zeitliche Verlauf von Spannung und Stromstärke sieht dann wie im folgenden
Diagramm aus.
Auch hier
sind offensichtlich die Graphen gegeneinander verschoben. Nur das in
diesem Fall die Spannung der Stromstärke vorauseilt, wie auch die
GeoGebra-Animation zeigt.
Quelle: GeoGebra Bei der Spule haben wir also eine Phasenverschiebung von
+π/2. Die Spannung
läuft der Stromstärke voraus. Hier die
entsprechende Animation von Walter Fendt. (Hinweis:
auf Spule umstellen)
Quelle: Walter Fendt Anschauliche Erklärung für die
Phasenverschiebung: Es gilt U0(t) = − Uind(t)
(s. Kapitel 3). Es besteht also
ein enger Zu- sammenhang zwischen der
Generatorspannung (blau) und der In- duktionsspannung. T/4: Stromstärke ändert sich besonders stark →
Induktionsspannung und somit Generatorspannung maximal ( Uind(t) = − L ∙ I‘(t) ) T/2: Stromstärke ändert sich nicht →
Spannung = 0 V ¾ T: Stromstärke ändert sich stark (anderes
Vorzeichen als bei T/2) → Spannung maximal mit anderem Vorzeichen gehe zu:
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