Schwingungsdauer – Q1

Um die Formel für die Schwingungsdauer in der Q1 herzuleiten, kann man einen deutlich mathematischer orientierten Weg gehen, da hier schon umfangreiche Kenntnisse aus der Analysis vorliegen.

Es kann aber nichts schaden, sich die Ausführungen für die E-Phase anzusehen, da hier vor allem auch dargestellt wird, dass ein Zusammenhang zwischen „Harmonischer Schwingung“ und „Kreisbewegung“ besteht. Es werden also zwei Themenbereich der Physik miteinander verknüpft.

Wir beginnen mit der Grundgleichung der Mechanik F = m*a und kommen dann mit Hilfe des Gesetzes für die harmonische Schwingung F_R = - D*s zu einer Differentialgleichung, die dann gelöst werden wird, um die Bewegungsgleichung zu gewinnen. Mit Hilfe der Bewegungs- gleichung gelangt man dann zur Formel für die Schwingungsdauer.

Also zunächst einmal zur Bewegungsgleichung:

Wir schauen uns jetzt einmal genauer den Verlauf der Sinusfunktion an.

Da wir für t = 0 s in der Ruhelage starten, ergibt sich, dass nach t = T = Schwingungs-dauer man wieder in der Ruhelage angekommen sein muss. Es gilt also

s (t = 0 s) = s (t = T s) = 0.

Beim Sinus ist eine Schwingung (Periode) durchlaufen, wenn das Argument im Sinus

2 Pi lautet, d.h. sin (2 Pi) = sin (0) = 0.

Es ergibt sich also Folgendes:

Wenn man sich die Ausführungen für die E-Phase zur Schwingungsdauer und die zur Kreisbewegung ansieht, weiß man, dass es eine enge Verbindung zwischen einer harmonischen Schwingung und einer gleichförmigen Kreisbewegung gibt.

Mit dieser neuen Größe Kreisfrequenz ergibt sich jetzt folgende Bewegungs-

gleichung:

Schwingungsdauer:Federpendel und Fadenpendel

Die häufigsten harmonischen Schwingungen sind die Schwingung des Federpendels und des Fadenpendels (bei kleinem Auslenkungswinkel). Hier kennen wir auch die Richtgröße D.

Es gilt: