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Energieverhältnisse einer schwingenden
Feder Wenn man an eine entspannte Feder ein
Massestück hängt, wird diese Feder ausgedehnt. Vom Massestück wurde Arbeit an der Feder
verrichtet. Die Feder hat an Spannenergie gewonnen. Es stellt sich ein Gleichgewicht
zwischen Federkraft und Gewichtskraft ein. Das Massestück hängt in Ruhe an der Feder.
Man nennt diese Lage daher „Ruhelage“. Dies ändert sich, wenn man die Feder mit
Muskelkraft noch weiter ausdehnt und dann los- lässt. Die Feder übt jetzt Schwingungen aus, die
symmetrisch zur Ruhelage verlaufen. In der Ruhelage haben wir jetzt die größte
Geschwindigkeit. Vom untersten Punkt (dem unteren Umkehrpunkt) aus wird die Masse bis zur
Ruhelage hin beschleunigt und danach abgebremst bis sie im oberen Umkehrpunkt zur Ruhe kommt.
Danach beginnt der Vorgang von vorne, nur in der entgegensetzten Richtung. Das sieht
dann so aus.
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Simple_harmonic_oscillator.gif Hier noch einmal die Verhältnisse in einer
Abbildung:
Komplexer
Ansatz zu den Energieverhältnissen:
Die verrichtete Arbeit bestand zunächst aus
Spannarbeit, die zunächst vom Massestück verrichtet wurde. Zu dieser ersten
Spannarbeit kam dann noch die Spannarbeit durch Muskelkraft hinzu. Wir verlassen das System am unteren
Umkehrpunkt. Die gesamte Spannarbeit ist jetzt im System, also in der Feder,
als Spannenergie gespeichert. Dies ist somit die Gesamtenergie des Systems,
die nicht mehr verloren geht. Dieser Energiewert kann nur umgewandelt werden
in kinetische Energie (wenn eine Bewegung auftritt) oder in potentielle
Energie, wenn das Massestück an Höhe gewinnt. Schauen wir uns mal die einzelnen Positionen
an. unterer
Umkehrpunkt: maximale Ausdehnung der Feder, keine
Geschwindigkeit, keine Höhe (außer der Höhe über der Erdoberfläche, diese kann man
aber unberücksichtigt lassen, da die sich während der Schwingung nicht
ändert; oder andere Betrachtung: man legt den unteren Umkehrpunkt genau auf
die Erdoberfläche; oder weitere Überlegung: nur die Höhenänderung ist wichtig
bei den Energieumwandlungen) Wir halten also fest: s = maximal; v = 0 m/s;
h = 0 m d.h. Energie = maximale Spannenergie Ruhelage: Feder hat
sich entspannt, nicht mehr so weit gedehnt; Geschwindigkeit ist maximal, Höhe
hat zugenommen. Energie =
mittlere Spannenergie + größte kinetische Energie + mittlere potentielle
Energie oberer
Umkehrpunkt: Feder hat sich weiter entspannt, ist aber
noch ausgedehnt; keine Geschwindigkeit; größte Höhe. Energie = kleinste Spannenergie + maximale
potentielle Energie alle
weiteren Punkte Es gibt im
Allgemeinen immer: Energie =
Spannenergie + kinetische Energie + potentielle Energie Jetzt einmal
in Formelschreibweise: Benutzt werden
die Benennungen aus der Abbildung (blaue Angaben)
Beispielaufgabe
Einfacher
Ansatz zu den Energieverhältnissen: In dem Kapitel zu den „Harmonischen
Schwingungen“ haben wir schon hergeleitet, dass die Gewichtskraft und die Federkraft zusammen die
Rückstellkraft der Schwingung bilden. Für den Betrag der Rückstellkraft gilt: FR = D ∙ s (s =
Elongation =„ Abstand zur Ruhelage“) Um die Auslenkenergie („potentielle Energie“) des
harmonischen Schwingers zu berechnen, muss man wieder das Kraft-Weg-Diagramm
ansehen, da FR nicht konstant ist. Wir können also wie im Kapitel „Spannarbeit“
vorgehen. Somit ergibt sich für die Auslenkenergie des
harmonischen Schwingers:
ER beinhaltet jetzt alle potentiellen
Energien (Spannenergie + Lageenergie) vom oberen komplexen Fall. Die Gesamtenergie eines harmonischen Schwingers
besteht dann aus dieser Aus- lenkungsenergie und der
kinetischen Energie.
Hiermit lässt sich das Beispiel von oben ganz
einfach rechnen. Die Auslenkungsenergie ist ja verantwortlich für die Bewegung.
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