Übungsaufgaben: Kreisbewegung

 

1. Übungsaufgabe: Kurvenfahrt PKW (mittel,schwer)

 

Wir betrachten die Kurvenfahrt auf einer normalen Straße (also

nicht überhöht). Die Kurvenfahrt soll auf einer Kreislinie mit dem

Radius r stattfinden. Bei Kreisbewegungen tauchen nach dem

1. Axiom von Newton Trägheitskräfte auf. Hierzu kann man sich

auch noch einmal das Kapitel zur Fliehkraft anschauen.

Um diese Trägheitskräfte zu überwinden, muss eine Radialkraft

(oder Zentripetalkraft) auftreten, die den Körper auf die Kreisbahn

zwingt. Bei der Kurvenfahrt ist dies die Haftreibung der Reifen.

Diese verhindert, dass der PKW einfach geradeaus fährt.

Für die Haftreibung gilt:

FH = µHFN , wobei FN die Kraft ist, die senkrecht zur Oberfläche

wirkt, also in unserem Fall die Gewichtskraft FG. µH ist der Haft-

reibungskoeffizient, der von vielen Bedingungen abhängt und in Tabellen nachgeschlagen werden muss.

 

Jetzt zur eigentlichen Aufgabe:

 

a.) Wir wollen für zwei Kurvenradien und unterschiedliche

Straßenverhältnisse einmal die Maximalgeschwindigkeit für das

Durchfahren der Kurve berechnen.

r1 = 150 m, r2 = 15 m (Serpentine)

trockene Asphalt: µH = 1,0

nasser Asphalt: µH = 0,8

vereiste Fahrbahn: µH = 0,2

(Hinweis: Ich beziehe mich bei den Werten für µH auf den Artikel bei technikmathe.de)

 

b.) In geschlossenen Ortschaften darf man üblicherweise maximal

mit 50 km/h fahren. Wie groß darf der Kurvenradius sein, wenn

man in einer geschlossenen Ortschaft bei trockenem Asphalt mit

50 km/h durch die Kurve fahren will. Welche Geschwindigkeiten

müssen in dieser Kurve eingehalten werden, wenn die Straße

vereist ist?

 

Lösung:

 

Es gilt:

 

 

zu b.)

 

 

Links zur Aufgabe:

 

Artikel:

 1.) Fahrphysik (Auto) – Wikipedia  allgemeines

      für Fahrphysik auf wikipedia

 2.) Haftreibungskoeffizienten

 3.) Rechner für Maximalgeschwindigkeiten

 4.) Artikel zur Haftreibung - wikipedia

 5.) Artikel zu Reibungskoeffizienten - wikipedia

 6.) Artikel zur Serpentine - wikipedia

 7.) Schulbuch: Dorn-Bader 11 Ausgabe 2000

     S.100 ff.

 

 Videos:

1.) Haftreibung versus Fliehkraft (üblicher Versuch)

Quelle: Haftkraft wirkt als Zentripetalkraft - YouTube

 

2.) Berechnung zum Video 1 (etwas holprig!!)

 

 

Für die folgenden Übungsaufgaben sollte man das Kapitel:

Besondere Kreisbewegungen unbedingt durchgelesen haben.

 

2. Übungsaufgabe: Kirmes-Enterprise (mittel)

Im Video sieht man das Fahrgeschäft „Enterprise“.

 

 

Das habe einen Radius von 10 m und laufe mit 15 Umdrehungen

pro Minute (s. hierzu Link: Enterprise bei wikipedia).

a.) Bestimmen Sie die g-Kräfte am oberen und unteren Punkt der

Kreisbahn.

b.) Berechnen die Anzahl der Umdrehungen, damit am oberen

Punkt Schwerelosigkeit vorliegt.

 

Lösung:

 

a.) Für die Kräfte gilt:

 

b.)

 

 

Hinweis: Für diese Aufgabe wird auch der Energieerhaltungssatz

benötigt.

3. Übungsaufgabe: vertikaler Fadenkreis (mittel, schwer)

An einer Schnur wird auf deinem vertikalen Kreis eine Masse m

herumgeschleudert. Der Radius der Kreisbahn betrage r = 1,2 m.

a.) Welche Geschwindigkeit muss die Masse am oberen Punkt

aufweisen, damit die Zugspannung 0 N beträgt, d.h. die Masse

sich so gerade kreisförmig bewegen lässt.

b.) Zeigen Sie allgemein, dass wenn oben die Zugspannung 0 N

beträgt, dass dann unten eine Zugspannung von 6 ∙ FG wirkt.

 

Lösung:

a.) + b.)

 

 

 

 

 4. Übungsaufgabe: Rotor, Round Up, Waschmaschine

Bei dem Fahrgeschäft „Rotor“ werden Personen in einer Trommel

durch schnelle Rotation an die Wand gedrückt (s. Video)

 

Quelle(Ausschnitt): Cousin Freaks auf ROTOR - YouTube

 

Über die Abmessungen gibt es unterschiedliche Angaben. Mir

scheinen beim Blick auf das Video folgende Maße vernünftig zu

sein: Durchmesser 4,6 m; Umdrehungsfrequenz 28 Umdrehungen

pro Minute. Mit diesen Werten soll hier gerechnet werden.

a.) Geben Sie alle Kräfte an, die auf die Person einwirken.

Welche Kräfte sind dafür verantwortlich, dass die Personen an

der Wand haften? Welche Bedingungen müssen dafür erfüllt sein?

b.) Wie groß muss bei den obigen Angaben der Haftreibungs-

koeffizient sein, damit die Personen an der Wand „kleben“ bleiben?

c.) In manchen Quellen wird von Haftreibungskoeffizienten der

Größe 0,2 ausgegangen. Diese Personen würden bei den obigen

Maßen abrutschen. Wie groß müsste die Umlauffrequenz sein,

damit dies gerade nicht passiert?

d.) Beim Round Up haben wir größere Maße vorliegen. Außerdem

kann der Aufbau geschwenkt werden. Im Huracan (Heidepark)

liegen die Maße bei: Durchmesser 9 m, Umlauffrequenz 18 Um-

drehungen pro Minute. Könnte man hier die Personen (wie in der

Enterprise) auf einem vertikalen Kreis rotieren lassen?

e.) In einer Waschmaschine hat die Wäschetrommel einen Durch-

messer von ca. 50 cm und kann im Schleudergang mit bis zu

1400 Umdrehungen pro Minute rotieren. Welche G-Werte treten

hier auf?

 

Lösung:

 

a.) Die Kräfte sind in folgender Abbildung eingetragen.

 

 

Es handelt sich um die

Gewichtskraft FG = m ∙ g.

Diese Kraft zieht nach unten.

Die Haftkraft FH = µ ∙ FN ver-

hindert, dass der Körper

abrutscht. Diese Haftkraft ist

proportional zur Normalkraft,

die hier die Fliehkraft dar-

stellt mit FF = m ∙ v2/r. Die

Radialkraft sorgt für die

Kreisbewegung und wird wie

FF berechnet.

 

 

zu b.)

 

 

zu c.)

 

 

 

zu d.)

 

 

zu e.)

 

 

5. Übungsaufgabe: Kettenkarussell

Bei unseren Betrachtungen zum Kettenkarussell gehen wir von einem trapezförmigen Aufbau aus. (s. Abbildung).

mit l = Kettenlänge; r1 = Radius der oberen Aufhängung; r1+r2 = Radius der Flugbahn;

     α = Neigungswinkel = Winkel zwischen Kette und Vertikaler

 

Es ist ziemlich schwierig Maße von solchen Kettenkarussells im

Internet zu finden Ein Skizze habe ich vom Modell „Star Trek“ ent-

deckt. (s.Abb.).

 

Quelle: https://musiolek.com/vermietung/fahrgeschaefte/kettenkarussell

 

Hieraus ergeben sich für mich durch Abmessen und Abschätzen

folgende Maße für das Trapez: r1 = 3 m; r1+r2 = 10 m; h = 5 m

 

a.) Bestimmen Sie hieraus die Geschwindigkeit des Karussells!

 

Für das Modell „Wellenflug“ habe ich die meisten Angaben auf

diesem Link gefunden. Man findet: v = 30 km/h; α = 44°; l = 7 m

 

b.) Bestimmen Sie hieraus die Länge der Strecke r1.

 

Lösung:

Hinweis: α im Kapitel „besondere Kreisbewegung“ ist der andere Winkel.

 

zu a.)

 

zu b.)

 

 

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