Schiefe Ebene

 

Unter einer schiefen Ebene versteht man eine schräg nach oben verlaufende Ebene. Im

Alltag wäre dies eine Rampe oder eine Fahrbahn (Serpentinen), die schräg nach oben

verläuft. Schöne Beispiele findet man in diesem Link bei Wikipedia:

https://de.wikipedia.org/wiki/Schiefe_Ebene

 

Welche Kräfte wirken auf eine Masse, die sich auf einer schiefen Ebene befindet, unter der

Annahme, dass ein reibungsfreier Fall vorliegt.

Im reibungsfreien Fall gibt es also keine Reibungskraft zwischen Körper und Ebene, d.h.

der Körper wird immer die schiefe Ebene hinuntergleiten (Rotation soll nicht vorliegen).

 

Die Kräfteverhältnisse werden in der folgenden Abbildung (vereinfacht) gezeigt:

 

 

Es wirkt nur die Gewichtskraft zum Erdmittelpunkt (s. Hinweis unten). Man muss jetzt

überlegen, welche Auswirkungen diese Kraft in die interessanten Richtungen hat. Man

macht eine Komponentenzerlegung, d.h. es muss ein Kräfteparallelogramm erstellt werden.

Man ist immer daran interessiert zu wissen, wie die Gleitbewegung nach unten erfolgt, also

ist diese Richtung wichtig und die eine Kraftkomponente sollte daher in Bewegungsrichtung,

also parallel zur Ebene, zeigen. Diese Komponente nennt man häufig „Hangabtriebskraft“

und wählt dafür FH . Die zweite Komponente sollte jetzt keine Auswirkungen in dieser Be-

wegungsrichtung haben; daher muss die zweite Komponente für das Kräfteparallelogramm

senkrecht zur interessanten Richtung stehen. Deshalb wird sie häufig Normalkraft FN

(besser Normalkomponente der Gewichtskraft) genannt. Die Abbildung zeigt die entsprechende Zerlegung.

 

Hinweis: Dies ist eine nicht völlig korrekte Darstellung, da eigentlich noch die Kraft eingefügt werden muss,

die von der schiefen Ebene FU (Unterlage) auf den Körper ausgeübt wird. Es ergeben sich sonst

Widersprüche zum „ Zweiten Axiom von Newton“. Korrekte Darstellungen finden sich in den Büchern von Tipler und Giancoli.

Man kann sich auch die herbe Kritik von Prof. Maurer ansehen.

Für unsere Betrachtungen ist ja nur die Komponente in Bewegungsrichtung interessant, da sich die Kraft

von der schiefen Ebene als Unterlage und die Normalkomponente der Gewichtskraft im reibungsfreien Fall

gegenseitig aufheben.

 

Aus der folgenden Abbildung ergeben sich die entsprechenden Formeln für die Komponen-

ten:

 

Man hat das Kräfteparallelogramm so verschoben, dass man anhand der rechtwinkligen

Dreiecke gut erkennen kann, dass der Winkel zwischen FG und FN ebenfalls α entspricht.

 

 

Formeln zur schiefen Ebene

 

        FG = m ∙ g ;       FH = m ∙ g ∙ sin(α);     FN = m ∙ g ∙ cos(α)