Energieerhaltung – Übungsaufgaben

 

1. Übungsaufgabe: lotrechter Wurf (einfach,mittel)

2. Übungsaufgabe: schiefer Wurf (einfach, mittel)

3. Übungsaufgabe: Schaukel (einfach, mittel)

 

1. Übungsaufgabe

 

Ein Körper wird aus einer Höhe von 10 m lotrecht nach oben geworfen.

Er weist dabei eine Abwurfgeschwindigkeit von 15 m/s auf.

a.) Welche maximale Höhe erreicht der Körper?

b.) In welcher Höhe hat er eine Geschwindigkeit von 10 m/s (20 m/s;

30 m/s)?

c.) Berechne die Geschwindigkeit in einer Höhe von 18 m (25m).

 

Lösung:

 

a.) Im höchsten Punkt ist die Geschwindigkeit v1 = 0 m/s.

Die „Grundgleichung“ vereinfacht sich.

Link: Lotrechter Wurf

 

zu b.)

 

Vollständige „Grundgleichung“ wählen und umstellen nach h1

(s. Formel)

 

Was bedeutet dies jetzt?

16,37 m liegt höher als die Starthöhe, also ist kinetische Energie in potentielle Energie umgeformt worden. Die Geschwindigkeit ist kleiner als die Abwurfgeschwindigkeit.

20 m/s ist größer als die Abwurfgeschwindigkeit, also muss potentielle

Energie in kinetische Energie umgewandelt worden sein. Die Höhe

muss unter der Abwurfhöhe liegen.

30 m/s ergibt einen negativen Wert. Die Geschwindigkeit ist nicht

möglich, weil man sich unterhalb der Erdoberfläche befindet.

 

Hinweis: Die maximale Geschwindigkeit erhält man für h1 = 0 m

(Erdoberfläche). Dann ist die gesamte potentielle Energie in kinetische

Energie übergegangen. Man kann die Formel aus der Grundgleichung

benutzen.

 

zu c.) Gleiche Formel wie bei b.) unter dem Hinweis benutzen, also

 

für h1 = 18 m musste kinetische Energie in potentielle Energie über-

gehen für h1 = 25 m ergibt sich keine Lösung (Radikand ist negativ),

dies liegt daran, dass man nicht genug kinetische Energie hat, um

diese Höhe zu erreichen. In a.) wurde die maximale Höhe mit 21,47 m

berechnet.

 

Hinweis: Man kann die Aufgaben natürlich auch mittels der Bewegungsgleichungen

(s. Lotrechter Wurf) lösen. Dazu muss man aber immer als Zwischenergebnis Zeiten bestim-

men, was deutlich umständlicher wäre. Dafür würde man merken, dass man für die Höhen

 (s.c.) zwei Zeiten und somit zwei Geschwindigkeiten (+8,25 m/s und – 8,25 m/s) erhält, da

 der Körper die Höhe (größer als 10 m) zweimal durchläuft. Mit dem Energieerhaltungssatz

kann man nichts über die Bewegungsrichtung aussagen, sondern nur über den Betrag der

Geschwindigkeit.

(zum Anfang der Aufgabe 1)

 

2. Übungsaufgabe

 

Ein Körper wird mit der Geschwindigkeit v0 aus einer Höhe h0 von

50 m abgeworfen. Beim Aufprall hat er eine Geschwindigkeit von

37,16 m/s.

Welche Abwurfgeschwindigkeit hatte der Körper?

 

Lösung:

 

Grundgleichung wählen und nach v0 umstellen. (Formel aus ÜA 1)

 

3. Übungsaufgabe

 

Ein Kind wird in einer Schaukel um 80 cm gehoben und dann

a.) einfach losgelassen

b.) mit einer Geschwindigkeit von 5 m/s angestoßen

 

Wie groß ist die Geschwindigkeit am tiefsten Punkt der Schaukel?

 

Lösung:

Zur Lösung wird wieder die „Grundgleichung“ benutzt. Gesucht ist v1.

Gegeben sind h0 und v0. Im tiefsten Punkt liegt die maximale Ge-schwindigkeit vor, da die potentielle Energie am geringsten ist.

 

zu a.)

 

zu b.)

Die Grundgleichung muss vollständig benutzt werden und nach v1 auf

gelöst werden (s.Formeln)

 

 

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1. Übungsaufgabe: lotrechter Wurf (einfach,mittel)

2. Übungsaufgabe: schiefer Wurf (einfach, mittel)

3. Übungsaufgabe: Schaukel (einfach, mittel)

 

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