- erste Klausuraufgabe: Kugelstoßen                         - vierte Klausuraufgabe: Basketball

- zweite Klausuraufgabe: Fußball                               - fünfte Klausuraufgabe: Hammerwurf                          

- dritte Klausuraufgabe: Volleyball

 

Sport und Physik

 

1. Klausuraufgabe − Kugelstoßen (mittel)

 

Ein Kugelstoßer wirft seine 7,26 kg schwere Kugel aus einer Höhe

von 1,85 m in einem Abwurfwinkel von 45° mit einer Anfangsge-

schwindigkeit von v0 = 14 m/s ab.

Es soll ein reibungsfreier Ablauf betrachtet werden.

a.) Nach welcher Zeit hat die Kugel in der Horizontalen eine Strecke

von 12 m zurückgelegt? In welcher Höhe über dem Erdboden

befindet sich die Kugel zu diesem Zeitpunkt? (einfach)

b.) Bestimme die größte Höhe und die Gesamtweite, die der Kugel-

stoßer erreicht. (einfach,mittel)

c.) Randy Barnes hielt bis 2022 den Weltrekord im Kugelstoßen mit

23,12 m. Er ist 1,94 m groß. Nehmen Sie an, dass er die Kugel in

2,10 m Höhe mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 15 m/s abwirft.

Welche Geschwindigkeit weist die Kugel dann beim Auftreffen auf

dem Boden auf? Welchen Abwurfwinkel hat Randy gewählt, wenn die

Kugel 2 s in der Luft ist?(mittel)

 

Lösung:

zu a.) und b.)

gegeben: sx = 12 m, h0 = 1,85 m, α = 45°, v0 = 14 m/s, m = 7,26 kg

gesucht: a.) t, sy  b.) hmax , smax = w

 

 

zu b.)

 

zu c.) 1.Teil

gegeben: v0 = 15 m/s , h0 = 2,10 m,  t = 1,5 s,  vG (1,5 s) = 12,56 m/s

gesucht: α, vB = Geschwindigkeit auf dem Boden

 

zu c.) 2.Teil

 

1.) ohne Energieerhaltungssatz:

 

- zunächst die Berechnung der Flugzeit bis zum Boden ( sy = − 2,10 m)

 

 

2.) mit Energieerhaltungssatz:

 

Man erkennt sofort, dass dieser Teil mit dem Energieerhaltungssatz

deutlich schneller und einfacher zu lösen ist. Deshalb macht es Sinn,

sich mit diesem Kapitel auf jeden Fall zu beschäftigen.

 

 

2. Klausuraufgabe − Fußball (mittel bis schwer)

 

a.) Ein Spieler tritt beim Fußballspiel einen Freistoß direkt vom Mittel-

punkt in Form eines schiefen Wurfes auf das Tor. Der Ball kommt

genau auf der Torlinie auf, wenn kein Torwart eingreift. Der Abstand

zwischen Abschusspunkt und Torlinie beträgt 52 m. Die Abschuss-

geschwindigkeit ist v0 = 108 km/h.

Hinweis: Der Ball wird als Punkt angesehen. Es liegt keine Reibung vor.

 

1.) Bestimmen Sie den Abschusswinkel und die größte Flughöhe.

Berechnen Sie die Flugdauer. [Zur Kontrolle: α = 17,26°](mittel, einfach)

 

2.) Der Torwart steht 16 m vom Tor entfernt gerade noch im Strafraum.

Er befindet sich dabei genau auf der Fluglinie des Balles, d.h. der Ball

fliegt genau auf ihn zu. Zeigen Sie, dass der Torwart den Ball in dieser

Position nicht fangen kann, wenn die größte Höhe, die der Torwart mit

den Händen erreichen kann, 3,3 m sind.(mittel)

 

b.) Zlatan Ibrahimovic gelang in einem Freundschaftsspiel gegen

England im Jahr 2012 ein legendärer Fallrückzieher. Sieht man sich

das Video an, so beträgt die Gesamtflugzeit 2,6 s. Die größte Höhe

erreicht der Ball nach 1,20 s. Die Entfernung zwischen Abschusspunkt

(am Boden gemessen) und dem Auftreffpunkt beträgt 25 m.

Bestimmen Sie aus diesen Daten die Abschussgeschwindigkeit und

den Abschusswinkel. (schwer)

[ Zur Kontrolle: v0 = 15,20 m/s; α = 50,76 °]

Bestimmen Sie mittels der Lösungsdaten (Sie können auch die Kontrolldaten

wählen) und den vorgegebenen Daten die Höhe des Abschusspunktes

über dem Boden(mittel,schwer)

 

Zusatzaufgabe zu b):

Wie weit hätte der Torwart herauslaufen dürfen, um den Ball noch zu

fangen (Annahme: größte Fanghöhe 3,3 m)?(schwer)

 

Video zu b.)

 

Lösung:

zu a.) 1.) Da vom Boden aus geschossen wird (h0 = 0 m), können

die Formeln von sw , sh und tw direkt übernommen werden

gegeben: v0 = 108 km/h = 30 m/s, sw = 52 m

 

 

zu a.) 2.)

gegeben: v0 = 108 km/h = 30 m/s, sw = 52 m , α = 17,26° ,

                sx = 36 m = 52 m − 16 m

gesucht: sy an der Stelle sx = 36 m

 

 

3,44 m > 3,30 m , also nicht zu fangen

 

zu b.)

 

  schwer: es fehlen beide wichtigen Größen (v0 und α), da nach ihnen

    gefragt wird

→ man muss aus bekannten Formeln eine neue Formel entwickeln,

   die nur die gegebenen Größen enthält

 

 

Abschusspunkt über die y−Koordinate des Auftreffpunktes berechnen ;

 

Abschusspunkt = Ursprung des Koordinatensystems

 

 

Zusatzaufgabe:

Lösungsweg: an welcher Stelle sx liegt eine Höhe von 3,3 m vor

→ an welcher Stelle sx beträgt die y-Koordinate sy = + 0,75 m (3,3 − 2,55)

 

Man hat zwei Möglichkeiten:

1.) Man wählt die Formel für die Bahnkurve und stellt nach sx um, was

ziemlich aufwendig ist.

2.) Man bestimmt zunächst die Zeit bis zur Höhe von 0,75 m und setzt

diese dann in die Bewegungsgleichung für sx ein.

 

Die zweite Möglichkeit hat den Vorteil, dass schon alle Formeln vorliegen.

Wir wählen die zweite Möglichkeit.

 

Im ersten Fall (Abwärtskurve) hätte der Torwart bis fast zur Torlinie zurücklaufen müssen, da der Ball ca.1 m hinter der Torlinie ins Tor fällt. Da der Torwart sich außerhalb des 16 m − Raums befindet, als er den

Ball unglücklich wegköpft, hat er keine Zeit mehr, um dorthin zu

gelangen.

 

Besser wäre gewesen, dass er wie im zweiten Fall (Aufwärtskurve)

auf Ibrahimovic zuläuft, um den Ball direkt beim Abschuss wegzu-

fangen.

Er wäre dann zwar vom Platz gestellt worden. Aber das wäre in der

Nachspielzeit nicht mehr so schlimm gewesen.

 

 

3. Klausuraufgabe − Volleyball (leicht-mittel)

 

Beim einem Volleyballspiel wird ein unterer Aufschlag senkrecht zum

Netz in einer Höhe von 60 cm über dem Boden ausgeführt.

Der Abwurfwinkel beträgt 25°. Die Abwurfgeschwindigkeit sind 15 m/s.

Der Abstand zur Netzebene liegt bei 10 m. Die Netzoberkante befindet

sich in einer Höhe von 2,35 m.

a.) Wann erreicht der Ball die Netzebene?(einfach)

b.) Zeige, dass der Ball über das Netz fliegt. Berechne hierzu die Höhe

des Balles in der Netzebene.(einfach)

c.) Welches ist die größte Höhe, die der Ball erreicht. Befindet sich der

Ball dann schon auf der gegnerischen Seite?(mittel)

d.) Nach welcher Zeit trifft der Ball auf dem Boden auf ( Annahme. kein

Gegner berührt den Ball )? Liegt der Auftreffpunkt im gegnerischen Feld ? (mittel)

( Hinweis: ein Volleyballfeld hat die Maße: 18 m lang, 9 m breit ). Runde auf Hundertstel

 

Lösung:

 

 

4. Klausuraufgabe − Basketball (einfach-schwer)

 

Beim Basketball befindet sich die Korböffnung in einer Höhe von

3,05 m. Ein Basketballspieler versucht einen 3-Punktewurf aus einer

Entfernung von 5 m. Er wirft den Ball in einer Höhe von 2,5 m mit der

Geschwindigkeit 10 m/s ab. Der Abwurfwinkel beträgt 20°.

a.) Wann erreicht der Ball den Korbabstand von 5 m ?(einfach)

b.) Trifft der Werfer direkt in den Korb? Begründe!(mittel)

c.) Welche größte Höhe erreicht der Ball? Hat der Ball dann schon die

Hälfte des Korbabstandes zurückgelegt? Berechne!(einfach,mittel)

d.) Mit welcher Geschwindigkeit muss der Werfer abwerfen, um den

Korb bei sonst unveränderten Bedingungen direkt zu treffen?(schwer)

Beachte: Der Durchmesser des Balls und des Korbes wird nicht berücksichtigt!

Beide werden als punktförmig angesehen.


 

Lösung:

 

 

Die nächste Aufgabe ist sehr komplex, da Inhalte aus den Kapiteln:

Kreisbewegung, Energieerhaltungssatz, lotrechter Wurf und

schiefer Wurf benötigt werden.

 

5. Klausuraufgabe − Hammerwerfen (schwer)

 

Bei der Sportart "Hammmerwerfen" wird eine eiserne Kugel mit der

Masse m = 7,257 kg an einem Drahtseil durch Herumschleudern auf

die Geschwindigkeit v gebracht. Die Kugel bewege sich auf einer

exakten Kreisbahn.

 

a.) Der Radius des Kreises sei die Summe aus der Drahtseillänge

1,22 m und der Armlänge 0,60 m. Die Kugel führt zwei Umdrehungen

pro Sekunde durch.

1.) Welche Geschwindigkeit weist die Kugel dann auf?

2.) Mit welcher Kraft muss der Sportler die Kugel halten?

(Hinweis: Sie dürfen FG vernachlässigen)

 

3.) Wie groß ist die kinetische Energie der Kugel?

 

b.) Welche Höhe würde die Kugel erreichen, wenn sie mit der kine-

tischen Energie aus a.) 3.) senkrecht nach oben geworfen würde?

(Höhe = Höhe über der Abwurfstelle)

 

c.) Ein Hammerwerfer wirft die Kugel unter einem Winkel von 30° zur

Horizontalen mit einer Geschwindigkeit von 25 m/s aus einer Höhe

von 1,50 m ab.

1.) Bestimme die größte Höhe, die der Hammer jetzt erreicht.

2.) In welcher Entfernung vom Abwurfort wird die Kugel auf dem Erd-

boden aufschlagen?

 

d.) Im Kapitel „Optimaler Wurfwinkel für maximale Weite“ gibt es eine

Formel für den besten Winkel, mit dem man abwerfen sollte. Daraus

ergibt sich, dass der optimale Winkel bei 44° liegt. Berechne hiermit

noch einmal die Wurfweite.

 

Lösung:

 

zu a.) einfach in die jeweiligen Formeln einsetzen

zu b.) über die Formel von sh berechnen oder über den Energieer-

haltungssatz

zu c.) Höhe über sh; Weite über sx , wobei zunächst die Flugzeit be-

stimmt wird.

 

 

zu d.)

 

   

 

 

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